Aantekeningen bij de Bijbel
Vragen, overdenkingen en achtergronden over de Bijbel,
welke resulteren in allerlei aantekeningen.
welke resulteren in allerlei aantekeningen.
Het getal pi (π), ook wel constante van Archimedes genoemd, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de afgeronde getalswaarde 3,141 592 653... Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.
In het OT staat dat in de tempel van Salomo een bad van gietijzer gemaakt werd (1 Kon. 7:23ev.; 2 Kron. 4:2ev.). Dit bad was 10 el van rand tot rand (de diameter), terwijl er een meetsnoer van 30 el omheen gespannen kon worden. Als we aannemen dat het bad cirkelvormig was, dan was de omtrek 3 maal de diameter, het getal π (=pi) zou dan berekend kunnen worden door 30/10, waarbij we een waarde krijgen voor π van 3. Echter iedereen weet dat π in werkelijkheid 3.14159265358... is (Pi Day).
Als we iets verder lezen dan zien we dat de breedte van dit bad een handbreedte is, deze zouden we van de diameter moeten aftrekken omdat gesproken wordt van rand tot rand. Over het algemeen wordt aangenomen dat een el 6 maal de handbreedte is. Echter bij eigen onderzoek bleek dat dit niet klopte. Bij verschillende metingen bleek dat de verhouding el versus handbreedte ongeveer 4,35 is, ongeacht de leeftijd van de persoon. De gemiddelde lengte van een "el" bij een volwassene is 48 cm en de handbreedte 11 cm.
Als we dan de berekening nogmaals maken dan krijgen we plotseling andere waarden: De diameter is dan 480 cm minus 2x 11 cm is 458 cm, de omtrek is 1440 cm. Als we hier een berekening op loslaten dan krijgen we dat π 3,144 is, wat aardig overeenkomt met de echte waarde van π.
Het getal pi is de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel. Dit getal is bij benadering 3,14159 ... en wordt voorgesteld door de Griekse kleine letter π (pi), hiernaast vergroot afgebeeld.
Sinds 1882 weten we dat π een transcendent getal is, dat wil zeggen dat het nooit een wortel kan zijn van een vergelijking met gehele getallen als coëfficiënten. Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen te schrijven is en dat in de decimale voorstelling geen zich herhalend patroon voorkomt. De waarde van π kan daarom in decimale notatie alleen benaderd worden, want de reeks cijfers achter de komma is oneindig lang.
In de Griekse oudheid was Archimedes, die in zijn boek Over het meten van een cirkel, de eerste die een benadering van π uitrekende, waarbij hij gebruik maakte van een 96-zijdige polygoon.
In India had men in 500 n.C. π in 4 decimalen uitgerekend, in China schijnt men omstreeks dezelfde tijd een breuk voor π gevonden te hebben (355/113), die is nauwkeurig in 6 decimalen, hiermee bleven de Chinezen recordhouders tot 1400.
In de 15de eeuw kreeg de Perzische wiskundige al-Kashi π in 16 decimalen, hij deed dit door het idee van Archimedes verder uit te werken.
De Leidse hoogleraar Ludolph van Ceulen (1540-1610) berekende in 1596 het getal π tot op 20 decimalen uit. Enkele jaren later verbeterde hij zijn eigen wereldrecord tot 35 decimalen. Zijn vrouw liet dit op zijn grafsteen graveren, nadat deze tussen 1780 en 1864 verloren was gegaan is deze later gereconstrueerd en op 5 juli 2000 is een nieuwe gedenksteen met deze tekst onthuld in de Pieterskerk (Leiden). Het is aangebracht in het middenschip, aan de eerste pilaar zuidzijde van de westgevel, vlak bij de plek waar het graf van Van Ceulen moet zijn geweest
Aan het begin van de 18de eeuw gingen wiskundigen ruim over de 100 decimalen en rond 1875 over de 500. Vanaf 1945 worden computers ingezet. Het wereldrecord staat op dit moment op naam van Japanse wiskundigen: zij hebben π tot 1,24 biljoen cijfers achter de komma uitgerekend.
Aangemaakt 12 juni 2006
     |
Zie de huisregels welk commentaar wordt opgenomen!
